经典奥数问题 —— 下载电影的时长

载波聚合技术是指将不同的频率带宽聚合在一起拓宽频率带宽幅度的一种技术。这里的频率带宽说的是从最大频率到最小频率的指定范围，若频率带宽变宽，同样大小的数据就可以更快地下载下来。例如：①号频率带宽每分钟可下载0.2GB的数据，②号频率带宽每分钟可下载0.3GB的数据。通过载波聚合技术将这两个频率带宽聚合，每分钟就可以下载0.5GB的数据。

某移动通信公司目前分别使用a、b两个频率带宽。用智能手机下载一部大小为2GB的电影，使用a频率带宽需要5分钟，使用b频率带宽需要8分钟。若用载波聚合技术，将a、b两个频率带宽进行聚合，下载一部大小为13GB的电影需要花多少分钟？

问题来源：

第十五届WMO世界奥林匹克数学竞赛总决赛（五年级）

本题难度：

简单（⭐）

问题解析：

本题是一道信息量很大的题目，在题目中为我们普及了载波聚合技术的知识，并从中引申出一个有趣的问题。在解决这类问题时，大家不要紧张，仔细阅读题目，并从中找出关键信息，其实这类问题往往并不复杂。

我们先来看一下这段文字告诉了我们关于“载波聚合技术”的哪些信息。

首先题目中举例：如果①号频率带宽每分钟可下载0.2GB的数据，②号频率带宽每分钟可下载0.3GB的数据。通过载波聚合技术将这两个频率带宽聚合，每分钟就可以下载0.5GB的数据。

通过这个信息我们可以知道：通过“载波聚合技术”可将两个频率带宽的下载速度相加到一起，从而使得下载速度更快。

接着题目又说：某移动通信公司目前分别使用a、b两个频率带宽。用智能手机下载一部大小为2GB的电影，使用a频率带宽需要5分钟，使用b频率带宽需要8分钟。由此可知：a频率带宽的下载速度为2÷5=0.4GB/分钟；b频率带宽的下载速度为2÷8=0.25GB/分钟。

现在题目的问题是：若用载波聚合技术，将a、b两个频率带宽进行聚合，下载一部大小为13GB的电影需要花多少分钟？

要计算一部电影的下载时间，需要知道这部电影的大小是多少，以及下载的速度是多少。然后两者相除即为下载的时间。本题已知这部电影的大小为13GB，所以只需知道下载速度即可计算出本题。

已知a频率带宽的下载速度为0.4GB/分钟，b频率带宽的下载速度为0.25GB/分钟，又知通过“载波聚合技术”可将两个频率带宽的下载速度相加到一起，所以如果使用“载波聚合技术”，则电影的下载速度将变为0.4+0.25=0.65GB/分钟。

这样我们就可以计算出使用载波聚合技术下载这部13GB的电影需要的时间为13÷0.65=20分钟。